프롤로그_여전히 수학이 어려운 사람들에게
1장 고대 중세
- 진리를 향한 첫걸음
기하학: 신과 인간 사이의 다리
최초의 철학자이자 수학자
신으로 추앙받은 수학자
세기의 베스트셀러
수학은 돈이 될까
수학철학: 만물은 수이다
이해할 수 없는 것을 이해하기
수학의 불가해한 유용성
선 긋기 문제
플라톤의 수학 세계
“직선을 긋다” vs. “직선이 있다”
수론: 패러독스의 향연
유리수와 무리수
정말로 심각한 문제
옴짝달싹 못 하는 아킬레스
무한보다 큰 무한
공리가 아닌 듯한 공리
그 이후로 무슨 일이 있었을까
대수학: 유클리드가 쏘아 올린 공
중세는 암흑기일까
엉뚱한 이름의 아라비아 숫자
0의 수수께끼
수직선 완성하기
유클리드 구출하기
∞기하학과 지렛대로 적분하기∞
2장 초기 근대
- 자연은 수학의 언어로 쓰였다
미적분학: 점성술에서 수리물리학으로
천문학의 유용함
코페르니쿠스의 지동설
학자도 줄을 타야 해!
케플러의 법칙
근대 과학의 아버지
1684년의 운명적 만남
딱 다섯 쪽 만에 몰아 보는 미분
자연철학의 수학적 원리
물고기 사전 때문에 무산될 뻔한 프린키피아
복소수론: 허구적이지 않은 허수
수학으로 결투하기
도중에 나타났다 사라지는 유령
데카르트와 코기토
좌표평면의 등장
좌표평면에서 복소평면으로
허수는 정말 ‘상상 속의 수’일까
세상에서 가장 아름다운 수식
두 세계를 잇는 다리
우리 모두의 스승, 오일러
논리학: 기계의 언어, 기계의 수학
만능 천재 라이프니츠
최단 강하 곡선 문제
희대의 진흙탕 싸움
모든 논쟁을 해결해 줄 기계
3장 후기 근대
- 엄밀하고 정확한 언어의 발견
미분기하학: 새로운 공간의 발견
삶의 빛을 집어삼키는 문제
무엇이 ‘진짜’ 직선일까
증명이냐 반례냐, 그것이 문제로다
2천 년 난제의 종지부를 찍다
수학의 왕, 가우스
해석학: 더 엄밀하게, 더 정확하게
π=4, 0.999…=1
‘한없이 가까워진다’의 의미
해석학의 등장
현대대수학: 비운의 천재들이 남긴 유산
오차방정식의 근의 공식
어린 천재의 죽음
일순의 빛, 갈루아
아벨과 갈루아의 군론
4장 현대
- 암흑의 시대에 던져진 한 줄기 빛
집합론: 무한과 이그노라비무스
무한의 새로운 정의
가산집합과 비가산집합
대각선 논법과 연속체 가설
이름 붙일 수 없는 수
러셀의 역설
칸토어의 낙원
수란 무엇일까
술어와 집합의 관계
체스와 집합론
힐베르트의 꿈
수리논리학: 불완전성 정리에서 컴퓨터까지
괴델의 불완전성 정리
불완전성 정리의 증명
부조리의 시대에 던져진 논리학자
위상수학: 우주 너머의 기하학
쾨니히스베르크 다리 문제
행성의 모양 알아내기
차원을 넘는 사유
푸앵카레의 추측
위상 공간의 등장
하우스도르프의 죽음
계산이론: 에니그마를 해독하라
튜링 기계
모든 것을 계산할 수 있는가
해독 불가능한 암호를 해독하라
컴퓨터의 아버지
에필로그_다시 수학을 생각하는 시간