항의 개수가 무한히 증감하는 수를 일정한 순서로 배열하여 합한다?

하나 묻자. 우주의 팽창은 무한한가, 유한한가? 블랙홀의 수축은, 우리가 사는 지구는 무한한가, 유한한가? 항상 유한은 유한에 머물고 무한은 무한에 치닫는가? 그 값을 정확한 수 데이터로 얻는 것은 불가능한가? 무한은 유한을 향해 뻗어갈지 모른다. 아니면 유한이 무한을 향해 쉼 없이 나아갈지도 모른다. 이도 저도 아니라면 무한은 무한을 향해 나아가는가? 그런데 유한 없는 무한이 존재할까? 유한은 무한의 과거형인가, 무한을 낳는 현재형인가. 무한과 유한의 임계점에 살고 있는 우리로서는 이 모든 게 의문투성이다.
그러나 이 책은 무한의 세계를 낯설게 하거나 두렵게 하지 않는다. 오히려 2500년의 찬란한 수학을 여행하면서 그 매력을 밝히고 있다. 예를 들어 인류가 오랫동안 풀지 못했던 제논의 역설에 해답을 제시한다. 이는 무한급수의 매력이 무한을 급수하여 그 값을 나타내는 데 있음을 보여 준다. 더불어 그 값은 무한의 귀착점이 아닌 새로운 출발점이 된다. 무한은 이러한 매력을 무한히 수렴하며 또한 발산한다.

위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
오일러의 ‘무한급수’ 이야기

등차·등비·조화수열, 등차·등비·조화급수로 반짝반짝 빛나는 무한급수의 세계는 경이로운 프랙털의 아름다움으로까지 확장된다. 이로써 수가 단순히 기호에 갇힌 사변적 대상이 아님을 다시 한번 깨닫게 해 준다. 수의 아름다움, 무한의 무한 아름다움에 우리 모두 빠져 보자. 그래서 의문투성이였던 무한의 세계를 보다 더 깊이 이해하고 수학의 흥미를 느껴 보자. 이 책을 읽음으로써 오히려 더 커진 무한급수의 매력에 흠뻑 빠지게 될 것이다.

이 책의 구성 및 장점
―단순히 수학적 계산을 하고 공식에 대입하는 딱딱하고 지루했던 수열과 급수 내용을, 오일러의 설명을 들으면 “아하!” 하고 누구나 쉽게 곧 따라올 수 있다.
―이 책을 읽으면서 오일러가 말하는 단계를 자와 색연필 등을 준비해서 실습한다면 무한급수의 수렴과 발산 과정을 더욱 잘 이해할 수 있다.
―가장 현대적인 수학 이론인 프랙털을 보면서 무한급수의 즐거움을 더할 수 있다.
―이 책에서 다루는 급수 이론은 중학교와 고등학교에서뿐만 아니라 대학교 수학 과정에서 다루는 아주 중요한 내용이므로, 잘 배워 두면 나중에 큰 도움이 될 것이다.

추천사


학생들이 수학을 어려워하는 요인 중 하나는 ‘추상성이 강한 수학적 사고의 특성과 구체
적인 것을 좋아하는 학생의 사고방식의 차이 때문이다. 이런 차이를 줄이기 위해서 수학의 추상성을 희석시키고 수학 개념과 원리의 설명에 구체성을 부여하여 쉽게 받아들이도록 하는 것이 필요하다. 이 책은 수학 교과서의 내용을 친숙하고 생동감 있게 재구성함으로써 수학을 접근하기 만만한 교과목으로 변모시켜 놓았다. 또한 중간중간에 곁들여진 수학자들의 에피소드는 자칫 무료해지기 쉬운 수학 공부에 윤활유 역할을 해 주고 있다.
―《수학 콘서트》 저자, 홍익대학교 수학교육과 교수 박경미

고등학교 수학 과정에서 많은 학생이 어려움을 겪는다. 무한에 관한 개념 부족이 한 원인으로 작용하기 때문이 아닐까 한다. 무한의 극한, 무한 합의 계산에서 무한이 아닌 유한의 값이 나올 수도 있기 때문이다. 위대한 수학자 오일러는 바로 이런 무한급수의 알쏭달쏭한 점을 하나하나 친절이 설명한다. 물론 초중학생들에게는 어려운 내용일 수도 있다. 그러나 이 책을 천천히 곱씹어 읽는다면 아주 쉽게 무한급수의 내용을 이해할 수 있을 것이다.
―대전 동산고등학교 교사 신세순

이 책은 수학을 배우는 학생뿐만 아니라 일반인에게도 필요하다. 수학은 그저 어렵다는 편견을 허물기에 충분할 정도로, 모든 내용을 쉽게 그리고 재미있게 풀어서 설명하기 때문이다. 특별히 무한이라는 어려운 개념을 다양한 예시로써 이해를 돕고 있다. 따라서 이 책은 중학교 학생들에게도 참 좋은 교육이 될 것이다.
―대전 용운중학교 교사 이선복

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