▼ 수학머리는 주어진 숫자가 말이 되는지 의심하고 추정하는 습관으로 길러진다!
세상에서 가장 간단하고 빠른 계산법

우리 손에는 늘 스마트폰 계산기가 들려 있다. 그럼에도 왜 저자는 산술계산 능력이 중요하다고 말하는 걸까? 우리는 숫자의 정밀성에 집착하는 경향이 있다. 예컨대 뉴스에서 실업자 수가 지난달보다 55,000명이 감소했다고 발표할 때 우리는 정확한 숫자로 표현된 실업자 수 55,000명을 믿을만한 사실로 인식하는 것이다. 하지만 이 숫자 뒤에 따라오는 ‘오차범위 55,000±69,000명에 신뢰도 95%’라는 조건까지 유의 깊게 듣는 사람은 많지 않다.

이 조건에 따르면 실업자 수가 크게는 124,000명이 감소했거나 반대로 14,000명이 증가했을 수도 있다. 어떤 숫자를 선택하는지에 따라 전혀 다른 뉴스거리가 될 수도 있는 것이다. 차라리 ‘아마 실업자가 5만 명가량 줄어든 것으로 보인다‘라는 표현이 더 정확하고 공정할 수 있다. 일상에서 쓰는 수학에서 중요한 건 숫자의 정밀성보다 정확성이다. 1의 단위까지 정밀한 숫자보다 그 숫자가 어떤 근거로 나왔으며 상식적으로 말이 되는지, 숫자의 논리를 따져보는 게 우리의 삶에 더 중요하다.

이러한 논리력은 단지 주어진 숫자를 계산기에 대입하는 방법으로 얻을 수 있는 능력이 아니다. 주어진 숫자에 허점이 어디 있는지 스스로 의심해보고 계산하는 방법을 찾아낼 수 있어야 한다. 숫자의 정확성을 파악하는 데는 어려운 공식이 전혀 필요 없다. 기본적인 사칙연산, 분수, 백분율, 거듭제곱처럼 간단한 산술이면 숫자를 둘러싼 논리를 충분히 점검할 수 있다.

《나는 수학으로 세상을 읽는다》는 간단한 산술을 이용해 원하는 숫자를 빠르게 구할 수 있는 방법을 알려준다. 간단한 예를 소개해보자. 마트에서 장을 보면서 대충 얼마나 나올지 가늠하고 싶다면, 먼저 각 물건 가격의 첫째 자리 숫자만 더한다. 그러면 실제 가격 총합의 하한선이 나온다. 같은 방식으로 두 번째 자릿수를 모두 반올림해 더하면 상한선이 나온다. 실제 값은 상한선과 하한선 사이에 있을 것이므로 두 값의 중간 값을 구하면 합리적인 어림값을 찾을 수 있다. 더 쉬운 방법도 있다. 예를 들어 모든 물건이 1만 원 단위라면 1만 단위의 수만 모두 더한 값에 물건 개수에 5,000원을 곱한 값을 더해도 어림값을 구할 수 있다.

저자는 이런 방식으로 다양한 수치를 빠르게 계산하고 추정할 수 있는 방법을 다양한 예시를 들어 소개한다. 계산서, 저축, 대출, 환전 등 돈에 관한 문제부터 바다에 떠있는 배와의 거리를 손가락을 이용해 재는 방법까지 우리가 일상에서 활용할 수 있는 다양한 수학 기술들을 몸이 기억할 수 있게 흥미롭게 전한다.

▼ 일상에서 평생 써먹는 지적 훈련, 페르미 문제

어림 계산의 권위자는 단연 엔리코 페르미다. 원자폭탄 실험에 관한 일화가 있다. 실험용 원자폭탄이 폭발하자 벙커에 있던 페르미는 자리에서 일어나 큼직한 종이를 잘게 찢어 높이 들어 올리고는 바닥으로 떨어뜨렸다. 폭풍파가 벙커를 강타하자 허공에서 낙하하던 종잇조각들이 약간 뒤로 밀렸고 보폭으로 그 거리를 측정해 폭발 강도를 계산했다. 그리고 그 값은 실제와 꽤 가까웠다.

이처럼 어림 계산에 능했던 페르미가 세기의 천재였음은 두말할 필요가 없다. 페르미가 능했던 계산처럼 충분한 정보 없이 답을 내야 하는 문제를 ‘페르미 문제’라고 한다. 그리고 이 책의 마지막 장은 페르미 문제로 채워져 있다. 페르미 문제는 이 책이 전하는 수학 능력을 활용할 수 있는 최고의 지적 훈련이다.

“성인의 머리카락 수는 몇 개일까? 트럼프 대통령 취임식에 참석한 군중은 몇 명일까? 로또에 두 번 당첨될 확률은 얼마일까? 집에서 가장 많은 에너지를 소비하는 건 무엇일까? 지금 하늘에는 얼마나 많은 비행기가 있을까? 외계인은 어디에 있을까?” 이 책이 담고 있는 페르미 문제들은 수학적 호기심을 자극하고 실용적 지식을 가득 담고 있다.

이러한 문제들을 하나씩 풀다 보면 우리가 일상에서 활용할 수 있는 유연하고 실용적인 사고를 키울 수 있다. 꼭 이 책이 제안하는 풀이가 아닌 자신만의 방식도 발견할 수 있다. 재미있는 것은 각자가 생각해낸 답이 같지 않을 수 있다는 것이다. 정답보다 중요한 것은 필요한 순간에 순발력 있게 논리적인 과정을 떠올리는 힘이다. 이러한 힘은 우리의 수학머리를 자라게 해 수학공부를 할 때나 뉴스를 볼 때 혹은 면접시험을 준비할 때 십분 발휘될 것이다. 우리가 왜 수학을 배우고 어디에 써먹어야 하는지 그 해답이 《나는 수학으로 세상을 읽는다》에 담겨 있다.