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수리논술 패스파인더: 대역전의 열쇠 편 (개정증보판) - 합격하는 논술 시리즈 4
박순규 글
황금열쇠 2025.09.19
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목차
머리말 학생 스스로 문제의 실마리를 찾아내는 능력을 길러준다 003
이 책의 활용 학습 일정표 007

Lecture 1 함수의 연속성
수리논술 핵심개념 012
연속성과 관련된 문제의 해결 014
불연속점의 발견 018
기본적인 성질의 증명 026
실전논술고사 실전문제1 028 ? 실전문제2 029 ? 실전문제3 030

Lecture 2 미분가능성
수리논술 핵심개념 032
미분가능성과 관련된 문제의 해결 034
실전논술고사 실전문제4 039 ? 실전문제5 040 ? 실전문제6 041 ? 실전문제7 042

Lecture 3 절대부등식
수리논술 핵심개념 044
절대부등식과 최대, 최소 046
기하학적 접근 049
기본적인 최대, 최소 문제 051
실전논술고사 실전문제8 052 ? 실전문제9 053 ? 실전문제10 054 ? 실전문제11 056

Lecture 4 부등식의 증명
수리논술 핵심개념 058
삼각부등식 (Triangle Inequality) 059
산술평균 - 기하평균 부등식 061
코시-슈바르츠 부등식 (Cauchy-Schwarz's Inequality) 064
미분법을 이용한 부등식의 증명 065
실전논술고사 실전문제12 067 ? 실전문제13 068 ? 실전문제14 069 ? 실전문제15 070 ? 실전문제16 071 ? 실전문제17 072

Lecture 5 치환적분과 부분적분
수리논술 핵심개념 074
부분적분법의 적용 076
치환적분법의 적용 078
적분을 모르는 함수가 둘 이상일 때 081
지수함수, 로그함수 중심의 적분 083
sine, cosine 중심의 적분 085
tangent, secant 중심의 적분 087
합성함수의 복합적 활용 089
반복형의 부분적분법 계산 091
실전논술고사 실전문제18 093 ? 실전문제19 095 ? 실전문제20 096 ? 실전문제21 097

Lecture 6 정적분의 계산
수리논술 핵심개념 100
대칭성과 정적분 102
우함수와 분수함수의 합성 104
역함수와 정적분 106
실전논술고사 실전문제22 110 ? 실전문제23 111 ? 실전문제24 112

Lecture 7 함수와 존재성
수리논술 핵심개념 114
존재정리의 증명 116
연속성에 대한 존재정리의 적용 118
미분가능성에 대한 존재정리의 적용 119
존재성을 보이는 문제 122
둘 이상의 존재성을 보이는 문제 123
존재정리의 결론을 활용하는 문제 125
실전논술고사 실전문제25 126 ? 실전문제26 127 ? 실전문제27 128 ? 실전문제28 129

Lecture 8 정적분과 구분구적법
수리논술 핵심개념 132
정적분과 부피 134
카발리에리의 원리(Cavalieri's Principle) 139
인 경우 140
n이 유한한 경우 144

Lecture 9 미분방정식
수리논술 핵심개념 148
실전에서의 미분방정식 150
실전논술고사 실전문제29 155 ? 실전문제30 156 ? 실전문제31 157 ? 실전문제32 158
실전문제33 159


해설


해설 1 함수의 연속성
연속성과 관련된 문제의 해결 162
불연속점의 발견 168
실전논술고사 실전문제1 175 ? 실전문제2 177 ? 실전문제3 181

해설 2 미분가능성
미분가능성과 관련된 문제의 해결 185
실전논술고사 실전문제4 191 ? 실전문제5 195 ? 실전문제6 198 ? 실전문제7 200

해설 3 절대부등식
기하학적 접근 204
기본적인 최대, 최소 문제 207
실전논술고사 실전문제8 210 ? 실전문제9 213 ? 실전문제10 216 ? 실전문제11 221

해설 4 부등식의 증명
미분법을 이용한 부등식의 증명 226
실전논술고사 실전문제12 231 ? 실전문제13 232 ? 실전문제14 237 ? 실전문제15 240 ? 실전문제16 243 ? 실전문제17 249

해설 5 치환적분과 부분적분
치환적분법의 적용 253
적분을 모르는 함수가 둘 이상일 때 260
지수함수, 로그함수 중심의 적분 263
sine, cosine 중심의 적분 266
tangent, secant 중심의 적분 270
합성함수의 복합적 활용 275
반복형의 부분적분법 계산 278
실전논술고사 실전문제18 280 ? 실전문제19 282 ? 실전문제20 283 ? 실전문제21 286

해설 6 정적분의 계산
대칭성과 정적분 289
우함수와 분수함수의 합성 294
역함수와 정적분 296
실전논술고사 실전문제22 302 ? 실전문제23 304 ? 실전문제24 306

해설 7 함수와 존재성
존재성을 보이는 문제 308
둘 이상의 존재성을 보이는 문제 312
존재정리의 결론을 활용하는 문제 317
실전논술고사 실전문제25 324 ? 실전문제26 325 ? 실전문제27 328 ? 실전문제28 3330

해설 8 정적분과 구분구적법
정적분과 부피 332
인 경우 336
n이 유한한 경우 339

해설 9 미분방정식
실전에서의 미분방정식 343
실전논술고사 실전문제29 345 ? 실전문제30 346 ? 실전문제31 347 ? 실전문제32 349 ? 실전문제33 350

부록 합격 수기 354 ? 합격하는 논술 시리즈 355 ? 합격 수기 공모 356
저자 소개
저자 : 박순규
중앙대, 고려대, 연세대 등 소수의 대학에서 수리논술 시험을 처음 시행하던 시절부터 수리논술을 가르쳐왔다. 15년간 대치동 등 여러 지역에서 수리논술 전문 강사로 수많은 명문대 합격자를 배출했다. 현재 대치동 수리논술 전문학원에서 연세대 전담 강사로 학생들을 가르치고 있다. 저자는 자신의 블로그에서 전국 수험생들의 질문을 받고 답변을 해주고 있다.
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출판사 서평
단순한 풀이가 아닌, 논리로 승부하는 수리논술의 정석 〈수리논술 패스파인더〉
수리논술 기본부터 필수유형, 실전문제까지
전 3권으로 완성하는 최고의 독학서!

수능수학에서 높은 점수를 받는 학생도 수리논술 문제는 어려워하는데, 수리논술 시험에서 출제되는 문제의 형태가 더욱 다양하고 논리적 구조도 복잡한 경우가 많기 때문이다. 이러한 수리논술의 특징을 이해하고, 학생 스스로 충분히 시험에 대비할 수 있도록 〈수리논술 패스파인더〉는 기본기 편, 필수유형 편, 대역전의 열쇠 편 등 총 3권으로 구성되었다. 낯선 문제에 접근하고 유형과 구조를 분석하여 스스로 답을 찾아내는 해결 능력을 키우는데 중점을 두었다. 또한 논리적 서술방법과 체계적인 답안작성의 요령을 구체적 예제와 함께 제시하여, 실전에서 고득점을 받을 수 있도록 하였다.

〈수리논술 패스파인더〉 총 3권 시리즈는 다음과 같다.

1권 기본기 편_ 논증의 방법

Lecture 1 논증 1
Lecture 2 논증 2
Lecture 3 논증 3
Lecture 4 논증 4
Lecture 5 귀류법
Lecture 6 수학적 귀납법
어떤 수리논술 문제를 만나더라도 필요한 기본역량을 키울 수 있도록 문제 접근방법, 증명법 등 수학을 올바르게 ‘사고하는 방법’을 다룬다. 이러한 ‘방법’을 익히는데 어려움을 겪지 않도록 수학, 수학 ?, 수학 ?의 개념 위주로 구성되었다.

2권 필수유형 _꼭 알아야하는 수1,수2, 미적분 핵심 유형
수리논술 문제를 분야별로 나누어 구성하였다. 학생들에게는 익숙하지 않지만 수리논술 시험에 자주 출제되는 유형을 모아, 각 유형의 핵심 이론과 출제 원리를 바탕으로 문제 접근법을 설명한다. 학생 스스로 문제를 해결하는 능력을 갖추게 하는데 중점을 두었다.

Lecture 1 함수의 연속성
Lecture 2 미분가능성
Lecture 3 절대부등식
Lecture 4 이차함수
Lecture 5 삼각함수의 대수적 활용
Lecture 6 수열의 극한
Lecture 7 급수
Lecture 8 평면기하
Lecture 9 미분법과 최대, 최소
Lecture 10 함수의 극한(0, 無限小)
Lecture 11 함수의 극한(∞, 無限大)
Lecture 12 함수방정식
Lecture 13 근과 교점
Lecture 14 거리
Lecture 15 평면운동

3권 대역전의 열쇠 ? 합격을 결정짓는 핵심 유형
점수 차가 크게 벌어져 합격에 결정적인 영향을 미칠 수 있는 유형과 2,3권에서 다룬 유형에 대한 학습이 선행되어야 하는 유형을 주로 다루었다.
＊ 확률과 통계 및 기하는 최근 출제 경향을 반영하여 별책으로 출간할 예정이다.

Lecture 1 다항식의 분석
Lecture 2 정수론
Lecture 3 규칙성과 수열
Lecture 4 부등식의 증명
Lecture 5 치환적분과 부분적분
Lecture 6 정적분의 계산
Lecture 7 함수와 존재성
Lecture 8 정적분과 구분구적법
Lecture 9 미분방정식

“왜 그러한 방법으로 푸는가?”

문제를 어떤 방법으로 푸는가보다 중요한 것은 왜 그러한 방법으로 푸는가를 생각하는 것이다. 이책은 단순한 기출과 모범해설을 수록한 것이 아니다. 아무리 모범적인 풀이 방법을 안다해도 시험장에서 그 방법을 찾아내지 못한다면 무의미하다. 〈수리논술 패스파인더〉 시리즈 3권 모두 ‘생각의 창’을 통해 문제를 파악하고 생각하는 순서를 알려주어 수험생 스스로 실마리를 찾아내는 해결능력을 길러준다. 이것이 다른 수리논술 학습서와 구분되는 가장 큰 특징이다.

다음은 책의 각 부분에 대한 설명이다.

생각의 창
문제를 파악하고 문제에 근본적으로 접근하는 법을 설명하였다.

문제 해설
문제를 풀이하는 과정, 생각하는 방법을 마치 강의하듯이 설명하여 학생 혼자서도 효과적으로 공부할 수 있도록 하였다.

예시 답안
문제 해설이 길어져 실전에서 답안으로 작성할 때 반드시 작성하지 않아도 되는 내용이 많이 포함된 경우예시답안을 덧붙였다. 예시답안은 실전에서 답안에 반드시 포함되어야 할 내용만을 요약한 답안 작성의 보기이다.

교과서 개념
문제 풀이에 활용되는 교과 과정의 개념을 정리하였다.

개념眞
실전에서 도움이 되는 개념 또는 수리논술에서 자주 활용되는 개념을 정리하였다.

제한된 시간 동안 혼자서도 논술전형을 준비할 수 있도록, 또한 수리논술을 가르치는 선생님들께 좋은 길잡이가 되도록 하기 위하여 많은 노력을 기울여 저술한 책이다. 학생들에게 바라는 것은 깊이 생각하지 않고 요행을 바라거나 답안을 보고 그것을 암기하는 방식으로 공부하지 말라는 것이다. 수리논술은 풀어내는 문제 수만큼이 아니라 생각하는 시간만큼 실력이 성장한다. 하나하나 깊이 생각하며 공부해 나간다면 이 책 한 권만으로도 충분한 실력의 향상을 이룰 수 있을 것이다.
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