우리는 수학을 왜 배워야 하는 걸까?
위대한 수학자 12인의 이야기로 보는 수학의 본질과 수학적 사고의 중요성

《수와 논리로 세상을 풀다》는 교실에서 배우는 공식과 문제 풀이 방법 이상의 수학 이야기를 담은 책이다. 이 책은 탈레스의 기하학에서부터 오늘날의 AI를 상상해 냈던 앨런 튜링의 계산 기계까지, 시대를 초월한 위대한 수학적 성과를 이룬 수학자 12인의 삶과 업적을 통해 수학이라는 학문이 발전해 온 역사를 보여 준다. 독자들은 이들이 어떤 문제를 어떻게 해결했는지, 때로는 어떻게 실패했는지를 보며 수학의 발전이 인간의 호기심과 창의력이 더해진 노력의 산물임을 깨달을 수 있다.

초기에는 세상을 설명하려는 철학적 추측에서 시작된 수학이, 점차 실증적 연구와 논리적 증명으로 발전하는 과정을 볼 수 있다. 흥미로운 점은 오늘날의 시선으로 보면 비논리적으로 보이기도 하는 주장들이 당시에는 학문의 초석으로 기능했다는 것이다. 디오판토스의 수학 기호 사용부터 칸토어의 무한 연구까지, 기존의 틀을 깨고 새로운 영역을 개척한 수학자들의 도전 정신은 독자들에게 창의적 사고의 중요성을 일깨운다. 독자는 이를 통해 수학의 역사가 단순히 옳고 그름의 나열이 아니라 실패와 성공, 그리고 끊임없는 탐구의 과정임을 이해하게 된다.

《수와 논리로 세상을 풀다》는 교과 과정에서 배우는 공식과 문제 풀이 방법뿐만이 아니라 ‘수란 무엇인가?’, ‘수학은 어떤 원리로 세상을 설명하는가?’와 같이 수학의 본질을 탐구하는 근본적인 질문을 던진다. 이 책은 수학이 단순히 계산이 아닌 논리적 사고와 문제 해결 능력을 기르는 도구임을 알려 주며, 사고의 틀을 넓히는 계기를 제공한다. 수학이 단순한 시험 과목이 아닌, 사고력과 창의력을 키우는 필수 학문이라는 점을 느낄 수 있다.

알 수 없는 기호들과 공식으로 가득하다고 생각했던 수학이 세상을 구성하는 원리와 논리를 설명하는 열쇠라는 점을 깨닫게 될 것이다. 수학의 발전에 크게 기여한 수학자들이 자신만의 논리를 세우고 발견을 이어간 이야기를 통해, 수학적 사고력을 기르고 도전 정신과 영감을 얻기를 바란다. 수학이라는 학문의 깊이와 아름다움을 만나고 학문 뒤에 숨은 인간의 열정과 도전, 그리고 세상을 이해하려는 끊임없는 노력을 만나보기를 바란다.

책 속에서

탈레스에게는 우리가 ‘무엇을 아는가’보다 우리가 그것을 ‘어떻게 아는가’가 중요했다. 그렇게 그는 학문을 실용적으로 이용하는 데 그치지 않고, ‘왜’를 생각하여 경험적 수학을 논증적 수학으로 바꾸었다. (19쪽)

피타고라스의 정리는 기하학과 대수학을 연결하는 중요한 고리이며, ‘세상을 바꾼 방정식’으로 꼽힐 정도로 다방면에 걸쳐 이용되고 있다. (33쪽)

알 콰리즈미는 모든 수가 단위로 구성되어 있으며, 어떤 수라도 단위로 나눌 수 있다는 것을 알게 되었다. 그는 계산에 필요한 수를 근, 제곱수, 단순 수로 구분할 수 있다고 하였다. (64쪽)

카르다노의 창의성은 ‘방정식의 근의 개수’와 ‘허수’를 인식한 데서 찾아 볼 수 있다.
카르다노는 3차 방정식이 3개의 근을 가진다는 것을 처음으로 인식했다. 3차 방정식의 근의 개수를 3개라고 생각하기 위해서는 음수인 근이나 허수인 근을 생각해내야 한다. (92쪽)

리만은 물리 법칙에 관한 연구가 그의 주요 관심사였다고 말했을 정도로 물리학에 관심이 많았다. 그 결과 리만은 ‘리만 공간’ 또는 ‘다양체의 곡률’과 같은 개념을 만들어냈는데, 이 개념이 없었다면 아인슈타인의 일반상대성 이론은 공식화될 수 없었을 것이다. (141쪽)

튜링은 1950년 〈컴퓨팅 기계와 지능〉이라는 논문을 썼다. 이 논문은 “기계는 생각할 수 있는가?”라는 질문으로부터 시작된다. 튜링은 ‘생각하는 기계’에 관한 다양한 생각을 썼다. 그는 이 논문에서 ‘이미테이션 게임The Imitation Game’이라는 표현을 사용했다. 앨런 튜링 이야기를 소재로 하는 영화 「이미테이션 게임」도 바로 이 논문에서부터 시작된 것이다. (164쪽)