개념은 어떤 유형의 문제든 정확히 꿰뚫는 창이다!
개념이 수학의 90%다.

우리나라에서 수학의 괴롭힘을 가장 많이 받는 대상은 수학능력시험 문제를 풀어야만 하는 학생들이다. 입시의 문턱에 섰다면 수학을 잘하든 못하든 수학 때문에 괴롭기는 매한가지다. 수학, 그중에서도 초고난도 문제를 한 개라도 더 해결한 학생이 더 좋은 대학에 가는 건 부정할 수 없는 현실이다. 또한 문이과 통합수능 하에서 높은 수학 표준점수를 가진 이과생들의 ‘문과 침공’ 현상이 갈수록 심화되고 있다. 수학이 입시를 쥐락펴락하는 핵심 과목으로 자리 잡을수록 학생과 학부모들의 수학에 대한 두려움은 더 커지고 있다.

어떻게 하면 수학을 잘할 수 있을까? 수학의 두려움을 극복한 학생들의 공부법에서 힌트를 찾을 수 있다. 매년 수학능력시험에서 최고점을 받은 학생들이 인터뷰에서 빠지지 않고 하는 대답은 “교과서 위주로 공부했어요”이다. 학력고사 시절부터 수십 년째 반복되는 이 뻔한 이 답변에 수학 공부의 핵심이 담겨 있다. 이 말의 참뜻은 “개념을 정확히 파악하고 공부했어요”이다. 2007, 2009, 2015, 2022 개정 교육과정 중·고등학교 수학 교과서를 집필한 저자의 생각 역시 같다. “개념이 수학의 90%다”. 수학 본연의 뜻을 정확히 파악하고 개념과 개념을 연결하고 응용할 수 있는 ‘개념력’이 있으면, 어떤 유형과 난이도의 문제든 해결할 수 있다.

그러나 많은 학생이 수학 문제의 유형만 따라가며 문제를 해결하는 데 급급하다. 그 결과 개념은 그대로 두고 문제의 포장만 약간 바꿔도 처음 보는 문제로 인식하고 속절없이 무너진다. 개념을 확실하게 잡고 있으면, 절대로 흔들리지 않는다. 초고난도 문항을 ‘킬(kill)’할 수 있는 건 오직 ‘개념력’이다.

2028년 수능부터 공통과목이 되는
‘대수’, ‘미적분’, ‘확률과 통계’를 49개의 개념으로 완벽하게 정리!

11차 교육과정 개정으로 가장 큰 변화를 맞게 될 과목이 수학이다. 가장 큰 변화는 수학능력시험에서 수학이 공통+선택 과목 체제에서 공통과목 체제로 바뀌는 것이다. 2027년까지는 수1·2를 공통으로 풀고 ‘미적분2’, ‘확률과 통계’, ‘기하’ 중 한 과목을 선택해 푸는 방식이다. 그러나 2028년 수학능력시험부터는 ‘미적분2’와 ‘기하’가 빠지고, ‘대수’ ‘미적분1’ ‘확률과 통계’ 세 과목에서 문제가 출제된다. 즉 심화 수학이 제외되고 출제 범위가 축소된다. 2025년 고등학교 1학년부터 이러한 변화가 반영된 개정교과서로 공부하게 된다. 이 책은 2028년 수학능력시험부터 공통과목이 되는 ‘대수’, ‘미적분’, ‘확률과 통계’를 49개 개념으로 완벽하게 정리했다.

시중에 수학 개념서를 표방하는 책이 많지만, 대부분 우리 교육과정과는 괴리가 있는 번역서이거나 개정되기 이전 교과서를 바탕으로 하고 있다. 이 책은 최신 개정교과서를 집필한 저자가 확 바뀐 개정교과서를 가장 빨리 그리고 낱낱이 해부해, 고교 내신과 수학능력시험에 꼭 필요한 수학 개념을 집대성했다. “대부분 시험에서는 명제의 참과 거짓을 판별하는 것보다는 명제나 조건의 부정이 무엇인지를 묻는 문제가 더 많이 출제된다.” 개념 설명 뒷부분에 담겨 있는 이와 같은 출제 경향과 학습 전략은, 주요 시험 출제 위원으로 활동한 저자만이 귀띔해 줄 수 있는 알토란 정보다.

수학 용어는 어원과 유래로 쉽게 풀어내고,
초등학교 과정까지 거슬러 내려가 개념의 밑바닥부터 단단히 다진다!

수학 시험에서 사고력을 측정하는 문항의 비중이 증가하며, ‘개념력’과 함께 수학을 잘하기 위해 갖춰야 할 필수 능력으로 꼽히는 것이 ‘문해력’이다. 이 책은 각각의 개념이 왜 필요한지 알려주기 위해 MBTI, 백두산 폭발, 자유낙하 하는 물체의 속도, 양자역학, 승부차기, 스키드마크, 별의 밝기 등 해당 개념이 실생활에서 활용되는 다양한 경우를 예로 들며 시작한다. 이처럼 개념을 여는 글들은 우리 삶에 수학이 얼마나 깊숙이 침투해 있는지를 깨닫게 할 뿐 아니라, 그 자체로 문해력을 기르는 훌륭한 읽을거리다.

드라마 <응답하라 1988>에는 수학 용어와 관련한 에피소드가 나온다. 뒤늦게 수학 공부를 하려고 굳게 마음먹은 덕선이는 문제를 풀기도 전에 용어의 벽에 가로막히고 만다. “상수? 그게 누구야? 도대체 아무것도 없는데. 왜 이런 어려운 말을 붙이는 거야?” 이 책은 수학 개념을 이해하기 쉽도록 용어의 가장 말단인 어원과 유래 등 뿌리부터 파고든다.

공식을 무조건 암기하라고 강요하지 않는다. 덮어놓고 외운 공식은 문제를 푸는데 아무 도움이 되지 못하기 때문이다. 이 책은 공식이 어떻게, 왜, 어디서 나와서 어디에, 어떻게 활용되는지를 상세하게 풀어낸다. 또한 교과과정을 개정하며 생략되었으나 상위 개념 이해에 꼭 필요한 설명을 복원함으로써, 교과서 속 개념의 간극을 메운다.

수학은 하나를 알아야 그다음을 알 수 있는 위계적인 학문이다. 그래서 한 부분이라도 개념의 결손이 생기면 앞으로 나아갈 수가 없다. 이 책은 고등학교 수학을 범위로 하고 있지만, ‘근의 공식’과 ‘판별식’, ‘나눗셈’, ‘삼각비’처럼 중학교와 초등학교 과정까지 거슬러 내려가 개념의 가장 밑바닥부터 단단히 다진다.