위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
오일러의 ‘최적화 이론 1’ 이야기
사람들은 일상생활 속에서 항상 계획을 하며 살아간다. 업무를 볼 때 역시 효율적이고 최적화된 일정 및 방법을 생각하며 추진한다. 짜장면을 배달할 때나 교통 신호 등을 점검할 때, 쓰레기 수거 차량을 운전할 때, 항공망, 통신망 등등 모두 한 지점에서 다른 지점까지의 거리, 시간, 비용을 최소화하는 일에 큰 관심과 노력을 기울인다.
그러나 합리적인 계획을 수립하는 일이나 비용을 최소화하는 일은 그리 쉽지 않다. 수학적 모델은 이러한 합리적인 계획을 수립하여 실생활의 문제를 해결하는 데 많은 도움을 준다. 특히 그래프 모델을 이용하여 문제 상황을 간단히 나타내는 것은 수학적 지식을 이용하여 해결하기에 앞서 문제 상황을 가시화하고 이를 통해 문제의 해결책을 모색하도록 하는 데 도움을 준다. 이 과정은 수학이 딱딱하고 재미없다고 생각하는 학생들이나 수학적 배경이 약한 학생들에게 수학에 능동적으로 참여할 수 있는 기회를 제공한다. 여러 가지 문제를 해결하기 위하여 수학의 개념과 기술을 이용하기 때문에 학생들로 하여금 보다 더 수학을 잘 이해하여 즐거움을 느끼도록 한다.

온갖 역경 이겨 낸 18세기 최고의 수학자 오일러와 함께
아름다운 관념의 우주, 수학의 세계로 떠나는 여행!

수학의 가치가 복잡한 계산에 있지 않고, 원리의 이해와 논리적 사고력을 키우는 데 있다는 점은 누구나 알고 있다. 하지만 그 방법이 항상 문제이다. 그런 면에서 이 책은 학생들이 어떻게 하면 수학의 원리를 이해하고 ‘수학의 즐거움’을 느낄 수 있을지에 대한 방법을 추구한다는 점에서 큰 매력이 있다.
이 책은 수학의 원리가 책 속에 갇혀 있지 않고 실생활에 녹아 있으며, 다시 그 안에서 학생들 각자가 수학을 ‘재발견’하도록 하고 있다. 복잡한 식과 계산의 무게에 짓눌려 어깨에 잔뜩 힘만 주고 있는 학생들에게 수학을 즐길 수 있는 기회를 제공할 것이다.

이 책의 구성 및 장점
―이 책에서 다루는 그래프 이론은 일반적인 수학 내용보다 새로운 수학적 모형이기 때문에 많은 학생에게 흥미를 불러일으키는 데 도움이 된다.
―그래프를 이용하여 여러 가지 서로 다른 실제 세계를 모형화할 수 있고, 그러한 세계에서 일어나는 여러 문제를 해결할 수 있게 해 준다는 것을 알 수 있다. 이를 통해 학생들은 여러 가지 모형 속에서 각 요소들의 수학적 연관성을 찾아 볼 수 있고, 거기에서 전체 상황 속에 내재하는 구조를 볼 수 있게 된다.
―그래프 이론을 공부함으로써 문제 해결력을 향상시킬 수 있다. 문제 해결이란 정확한 해결의 방법을 쉽게 얻을 수 없는 상황에서 다양한 지식과 정보, 자료를 이용하여 답을 찾는 행위이다. 최근의 수학 학습에서도 문제 해결력의 신장을 강조하고 있다. 문제 해결 과정에서 우선적인 것은 주어진 문제의 상황을 수학적으로 어떻게 조직할 것이냐 하는 것이다. 학생들은 그래프를 이용함으로써 문제 상황을 수식으로 표현하기 이전에 주어진 문제를 그래프 문제로 변형한 후 복잡한 문제 상황을 비교적 단순화된 그래프의 형태로 새롭게 표현하여 그로부터 문제를 수학적으로 해결하게 된다.

추천사


학생들이 수학을 어려워하는 요인 중 하나는 ‘추상성이 강한 수학적 사고의 특성과 구체적인 것을 좋아하는 학생의 사고방식의 차이 때문이다. 이런 차이를 줄이기 위해서 수학의 추상성을 희석시키고 수학 개념과 원리의 설명에 구체성을 부여하여 쉽게 받아들이도록 하는 것이 필요하다. 이 책은 수학 교과서의 내용을 친숙하고 생동감 있게 재구성함으로써 수학을 접근하기 만만한 교과목으로 변모시켜 놓았다. 또한 중간중간에 곁들여진 수학자들의 에피소드는 자칫 무료해지기 쉬운 수학 공부에 윤활유 역할을 해 주고 있다.
―《수학 콘서트》 저자, 홍익대학교 수학교육과 교수 박경미

한마디로 잘근잘근 씹는 재미가 가득한 책이다. 오일러 선생님의 친절한 강의와 함께 학생들이 ‘그래프’라는 단순한 수학적 모델을 통해 문제 상황을 모형화하는 과정에 동참하고, 직접 해결 과정을 탐색하게 한다. 복잡한 계산과 틀에 박힌 수학 문제에 지친 학생들에게 수학적 ‘사고력’과 ‘실용성’을 동시에 추구하도록 한다. 어려워 보이는 ‘최적화’에 대해서도 자주 접하는 상황과 버무려 쉽게 설명하여, 고난이도의 수학 지식이 없어도 재미있고 가볍게 읽을 수 있다.
―충현고등학교 교사 이석현

이 책을 보며 그동안 수학을 얼마나 잘못 배웠는지 돌아보게 되었다. 입시 그늘 아래에서 수학 시간은 늘 개념과 수식, 계산으로만 채워져 있었다. 그 안에서 수학의 감칠맛을 어떻게 느낄 수 있으며, 수학을 공부하는 즐거움, 발견에 따른 성취감을 얼마나 가질 수 있었겠는가! 그래프 이론과 최적화에 대한 오일러 선생님의 명쾌한 설명은 잘못된 수학 교육으로 ‘수학’과 학생들 사이에 깊이 팬 ‘골이 깊은 틈’을 조금이나마 메워 줄 수 있으리라 본다.
―용호고등학교 교사 한미정

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