피라미드의 높이부터 지구의 둘레까지,
세상을 측정하는 지식의 탄생

기하학은 도형과 공간의 성질을 연구하는 수학의 한 분야다. 추상적으로 느껴지는 이 학문도 출발점은 구체적인 생활의 문제였다. 고대인들은 땅의 경계를 정하고, 집과 신전을 설계하고, 농사를 위한 수로를 만들어야 했다. 이 책은 그때 쓰인 친숙한 도구에서 이야기를 시작한다. 끈을 팽팽하게 당기면 직선이 되고, 한쪽 끝을 고정한 채 돌리면 원을 그릴 수 있다. 직선 자로는 곧은 선을 긋고, 그림자의 변화로는 시간과 방향을 살필 수 있다.

이 책은 이러한 도구가 ‘어떤 생각을 가능하게 했는지’ 보여 준다. 끈으로 원과 직각을 만드는 장면에서 출발해, 그림자로 피라미드의 높이와 지구의 둘레를 구하는 이야기로 나아간다. 눈앞의 작은 도형에서 거대한 세계의 크기까지 생각을 넓혀 가는 동안, 독자는 기하학이 세상을 이해하는 데 어떻게 쓰이는지 발견하게 된다.

‘어떻게 알았을까’를 묻는 독자를 위한 수학책

오랫동안 수학을 가르친 저자 줄리아 E. 디긴스는 독자가 기하학의 발견 과정을 따라갈 수 있도록 이야기를 풀어 간다. 장면을 구체적으로 보여 주는 일러스트는 도형과 작도 과정을 이해하는 데 도움을 준다. 설명을 읽고 그림을 살피다 보면, 어떤 도구를 썼는지에서 한 걸음 더 나아가 그 방법으로 어떻게 답을 얻었는지 생각하게 된다.

『끈, 자, 그림자로 만나는 기하학 세상』은 도형과 공식이 낯선 청소년에게 기하학을 만나는 친숙한 출발점을 마련해 준다. 이미 배운 개념의 배경이 궁금한 독자에게는 수학의 역사를 따라 그 의미를 되짚는 읽을거리가 된다. 끈 한 가닥으로 원을 그리던 생각이 어떻게 세상을 측정하는 지식으로 이어졌는지, 이 책과 함께 그 오래된 질문을 따라가 보자.


책 속에서

이 이야기는 사실 스릴러물입니다. 놀라움, 모험과 마법, 심지어는 불가사의한 살인사건까지 등장하니까요. 여러분은 이것이 시대를 초월한 이야기라는 사실도 알게 될 것입니다. 오래전에 이루어진 발견이 오늘날에도 상당 부분 지속되고 있기 때문입니다. 이 모든 것들은 놀라운 3가지 도구로만 이루어진 것이랍니다. 끈과 직선 자, 그림자 말이지요.
---p.13

석영의 결정체를 본 적이 있나요? 이것은 뾰족한 육각기둥 모양입니다. 석영의 결정체를 두드려 가루로 만든 다음 그 가루를 다시 결정으로 만들어 주는 용액에 넣으면 원래의 모양과 똑같은, 끝이 뾰족한 육각기둥 모양의 결정체가 됩니다. 왜 그럴까요? 자연은늘 단순한 기하학 모양을 만들려고 하기 때문입니다. 사물은 우주의 법칙에 따라 속으로는 일정한 구조를 갖추고 겉으로는 대칭을 룹니다. 눈물방울도 별도 그 법칙에 따라 만들어집니다. 그리고 이런 힘은 생물의 기하학 어디에서나 작용합니다.
---p.23

그는 직각을 재는 데도 더 간단한 방법이 있지 않을까 하는 생각으로 계산을 하기 시작했습니다. 방법이 있었습니다. 바로 ‘3-4-5 직각’이었습니다. 밧줄의 한쪽 가닥에는 매듭 사이의 공간이 3칸, 다른 가닥에는 매듭 사이의 공간이 4칸, 그리고 직각의 맞은편인 긴 쪽은 5칸이었습니다. 밧줄 하나에 이렇게 간단한 치수를 적용하면 힘을 거의 들이지 않고 그들에게 무척 필요한 ‘직각’을 얻을 수 있었습니다. 밧줄의 매듭을 묶는 사람들은 치수가 3-4-5칸인 커다란 매듭 밧줄도 만들 수 있을 것이었습니다. 이 밧줄만 있으면 그것을 고정해 어디에서든 몇 분 안에 직각을 만들 수 있었습니다. 이런 우연으로 인해 혹은 이런 우연이 여러 차례 이어지며 끈은 완벽한 직각에 대한 비밀을 밝혀냈습니다.
---p.53

피라미드 건축가들은 직각을 이용해 방위를 정확하게 배치했습니다. 그들은 정오마다 그림자가 가리키는 방향을 남북 방향 선으로 생각했습니다. (이것은 자리가 고정된 별의 위치로 확인했지요.)
그 선을 기준으로 직각으로 쭉 뻗는 선을 그려서 동서 선을 잡았습니다. 이 두 가지 선이 늘 기준선이 되었습니다. 피라미드의 사각형 토대의 각 변은 정확히 동서남북을 가리킵니다. 게다가 이 정확성은 아주 오래전에 얻은 것이지요.
---p.57