당신의 삶을 더 나은 방향으로 이끌어줄 탁월한 관점,
‘수학적 사고’의 정수가 담긴 열 가지 방정식에 관하여

댄 브라운의 소설 《다빈치 코드》에서 암호학자인 소피 느뇌는 주인공인 로버트 랭던 교수와 함께 자신의 할아버지가 살해당한 사건을 조사하던 중 비밀을 풀게 해줄 ‘수학적 암호’를 발견한다. 그것은 바로 황금비율의 수학적 기원이라 할 수 있는 피보나치수열이다. 소설 속에서 소피 느뇌의 할아버지는 황금비율로 세상을 이해하는 비밀결사인 시온수도회의 수장이었다.
섬프터 교수는 책의 서두에서 우리가 사는 현실에도 《다빈치 코드》의 시온수도회 같은 비밀결사가 존재한다고 이야기하며 독자들의 호기심을 사로잡는다.
이 비밀결사 내부에서 대대로 전해지는 비밀은 완전히 이해하는 사람이 거의 없는 ‘특정한 코드’로 그 내용이 작성되며, 비밀결사의 회원들은 난해한 스크립트로 의사소통을 한다. 이들은 수 세기에 걸쳐 우리 곁에 존재했으며 정부, 금융계, 학계 그리고 최근에는 기술 기업 상부에서 권력을 쥐고서 보통 사람들의 삶을 통제하고 때로는 우리에게 삶에 대한 조언을 하며 우리 가운데에서 더불어 살아간다. 섬프터 교수는 이들이 ‘세상을 지배하는 10가지 방정식’을 꿰뚫고 있는 사람들이라는 의미에서 이 비밀결사의 구성원들을 ‘TEN(텐)’이라고 호명한다.
여기까지만 보면, 섬프터 교수가 일견 허무맹랑한 음모론의 추종자이거나 탁월한 근거 없이 부와 성공을 이야기하는 자기계발 전문가는 아닐까 하는 의구심이 들지도 모르겠다. 하지만 의심의 눈초리는 거두어도 좋다. 섬프터 교수가 ‘TEN’이라고 이름 붙인 사람들은 음모론적인 뉘앙스로 가득한 정체불명인 조직의 구성원들이 아니라, ‘수학적 사고’로 이 세계를 객관적이고 정확하게 파악하고자 했던 일군의 사람들을 가리킨다.

수학은 우리 자신과 우리가 사는 이 세상에 대해
불편하지만 가장 확실한 진실을 전달하는 학문이다

“방정식은 많은 지식을 소수의 기호로 압축해 세상을 단순화한다.”
이 책에는 응용수학 분야에서 중요하게 언급되는 이론들, 이를테면 로지스틱 회귀, 베이즈의 정리, 이항분포와 정규분포, 마르코프 가정 등의 내용을 압축적으로 반영하고 있는 10가지 방정식들이 제시된다. ‘베팅 방정식, 판단 방정식, 신뢰 방정식, 기술 방정식, 인플루언서 방정식, 시장 방정식, 광고 방정식, 보상 방정식, 학습 방정식, 보편 방정식’이라고 이름이 붙은 각각의 방정식들은 그 명칭처럼 도박 등에서 승률을 높이거나 승률을 보다 더 정확하게 예측하는 방법, 살면서 누구나 마주치는 문제들, 이를테면 인간관계나 진로 결정 등에서 더 나은 판단을 내리는 방법, 소셜 네트워크에서 인플루언서가 되는 방법의 근간이 되는 원리가 압축된 수식들이다.
각각의 식들을 구성하고 있는 기호나 그것이 이론적으로 펼쳐지는 방식은 저마다 다르지만, 이들 방정식들은 한 가지 공통점을 지닌다. 바로 세상에 존재하는 수많은 ‘데이터’들을 관찰해 그것을 설명할 수 있는 하나의 ‘수학적 모델’을 구축하는 과정에서 만들어진 방정식들이라는 사실이다. 다시 말해 모델은 세상에 대한 우리의 가설이고, 데이터는 우리의 가설이 맞는지 여부를 알 수 있게 해주는 일종의 경험이다. 그러나 모든 정보가 데이터일 수는 없다. 세상에는 애당초 검증이 불가능한 차원의 정보들도 존재한다. 섬프터 교수는 이를 ‘난센스’라고 부르며, 수학적 모델을 수립하는 과정에서 난센스를 배제해야 한다고 설파한다.
이러한 일련의 수학적 모델링과 통계 및 데이터 분석의 경향은 지난 세기 학문의 흐름에도 큰 영향을 미쳤다. 가령, 이데올로기에 대한 논의와 이론적 담론 중심으로 굴러가던 사회과학 분야의 연구들도 이제는 통계와 정량적 수치와 같은 데이터를 통해 주장하는 바의 근거를 제시하는 방향의 연구로 바뀌어가는 추세다. 자연과학 분야는 말할 것도 없다. 논문 등에서 제시되는 ‘신뢰 구간’은 연구자들이 내린 결론이 결코 우연의 결과가 아니라는 것을 보여주는 데 큰 역할을 한다. 이제 수학적인 방식으로 증명되지 않는 내용은 사실로서 취급받지 못한다.

논리적인 수학의 세계는 ‘도덕적 직관’을 만났을 때
비로소 세상을 더 나은 방향으로 이끌어간다

그러나 데이터와 모델에만 치중해 수학적으로 사고하다 보면 우리는 종종 도덕적 딜레마에 봉착한다. 트롤리 딜레마가 대표적이다. 트롤리 딜레마란 브레이크가 고장 난 수레가 선로에 있는 다섯 명의 사람을 다치게 할 수 있는 상황에서 선로를 틀어 트롤리의 방향을 바꾸면 다른 선로에 있는 한 사람만 희생되는 경우에 맞이하게 되는 선택의 딜레마를 가리킨다. 트롤리 딜레마는 ‘다수를 살리기 위해 소수를 희생시키는 것이 윤리적으로 타당한 일일까?’라는 질문을 우리에게 던진다. 트롤리 문제는 현실 세계의 어떤 질문들은 순전히 수학적인 답이 존재하지 않는다는 사실을 환기시킨다. 수학과 논리가 명확하고 보편적인 답을 제공하는 것은 맞지만, 윤리적인 선택 앞에서 각 개인은 자신의 도덕성을 스스로 결정해야 한다.

“수학이 보편적이라는 우리의 생각은 수학의 동어반복적인 속성에 기인한 것이지, 수학이 더 깊은 진리이기 때문은 아니다. 우리는 수학을 십계명처럼 사용할 수는 없다. 단지 이 책에서 지금까지 그랬던 것처럼 모델과 데이터를 조작하는 도구로만 사용할 수 있다.”(366쪽)

그렇다면 우리는 이런 딜레마를 어떻게 해결할 수 있을까?
섬프터 교수는 그 방법으로 ‘우리의 도덕적 직관을 신뢰하고 활용하는 방법을 배울 것’을 제시한다. 실제로 저자는 수학이라는 도구를 사용해 현실 세계에서 벌어지는 일들을 연구하며 그 쓰임의 방향을 결정할 때, 자신의 도덕적 직관에 따라 행동하기를 주저하지 않았다. 케임브리지 애널리티카 스캔들에 대한 저자의 대응이 대표적인 사례다. 이 사건은 2016년 초 영국 정치 컨설팅 업체 케임브리지 애널리티카가 수천만 명에 이르는 페이스북 이용자의 데이터를 이용자 동의 없이 수집해 트럼프를 대통령으로 당선시킬 목적으로 정치적 선전에 사용했다고 밝혀진 사건이다.
당시 이 사건은 여론이 소셜 미디어에 의해 조작될 수도 있음을 보여주는 상징적인 예시로 여겨졌다. 그러나 섬프터 교수의 생각은 달랐다. 그는 전작인 《알고리즘이 지배한다는 착각》에서도 언급했지만, 가짜 뉴스나 알고리즘이 유권자들에게 별다른 영향을 미칠 수 없다고 주장한다. 오늘날 개개인의 신상이 하나의 데이터가 된 것은 사실이지만, ‘좋아요’ 클릭만으로 한 사람의 성격을 정확히 판별하고 타깃팅 광고를 하기란 불가능하다는 것이다. 이는 섬프터 교수가 상관관계 행렬을 따져 밝혀낸 사실이다. 이런 주장은 트럼프 정부로서는 반길 만한 내용이었고, 실제로 2017년 초 미국 상원 위원회는 그에게 청문회에 출석해 그들 서사에 맞는 결론을 말해주길 요청했다-하지만 섬프터 교수는 청문회 출석을 거부했다. 이 외에도 책 속에는 데이터 분석과 수학적 모델을 사용해 세상을 더 나은 곳으로 만들 방법을 찾는 이들의 일화가 곳곳에 등장한다.
이 책은 수학이라는 도구를 통해 현실 세계를 정확하게 이해하는 법을 알고 싶은 독자 그리고 그 이해의 결과를 ‘공동체의 선’을 위해 사용하는 행동의 가치에 동의하는 독자라면 꼭 한 번 읽어봄직한 흥미로운 대중 교양서다.

“방정식에 대한 이해는 다양한 수준에서 이루어질 수 있다. 방정식이 정확하게 어떻게 작동하고 사용될 수 있는지 깊게 이해하려면 먼저 깊은 수학적 탐구를 해야 한다. 당신의 목표가 스냅챗, 농구 구단 또는 투자은행에서 일하는 데이터 과학자나 통계학자가 되는 것이라면, 이런 기술적 세부 사항으로의 여정이 필요하다. 이 책은 그 시작에 불과하다. 당신은 열 개의 방정식을 다른 방식으로, 즉 덜 기술적이고 부드러운 방식으로 활용할 수도 있을 것이다. 당신은 이 방정식들을 의사결정의 지침으로 사용하고 세상을 바라보는 방식을 확립하기 위해 사용할 수도 있을 것이다. 나는 이 열 개의 방정식을 통해 여러분이 더 나은 사람이 될 수 있다고 믿는다.” (344쪽)