▼ 세상을 흐르게 하는 ‘수학’

세상은 수학 없이는 돌아가지 않는다. 현재 우리가 당연하게 여기는 거의 모든 것이 수학적 개념과 방법에서 나왔다. 특히 최근에는 그 정도가 더 심해졌다. 텔레비전에서부터 휴대전화, 대형여객기, 자동차의 GPS, 기차 운행 일정표 그리고 의료용 스캔 장비에 이르기까지 모두 수학에 바탕을 둔다. 그런 의미에서 저자는 지금이야말로 수학의 황금시대라고 주장한다.

그러나 많은 사람들이 현대 기술문명에 수학이 항상 작동하고 있음을 알아차리지 못한다. 일상생활에서 나타나는 이런 기적들을 당연하게 보아 넘기고 있는 것이다. 물론 사용자가 기적을 현실로 만드는 숨은 원리까지를 굳이 알 필요는 없다. 만약 비행기 승객이 탑승 전에 삼각법 시험에 모두 통과해야 한다면, 하늘을 날 수 있는 사람은 극소수에 불과할 것이다.

사실 수학사는 그 범위가 너무나 광대해서 온전히 한 책에 다 담기란 불가능하다. 다 담았다 해도 그 내용은 전문가조차 읽기 힘들지도 모른다. 이 책은 내용을 선별해서 실었다. 당연히 책에 내용이 실리지 않았다 해서 수학사에 중요하지 않은 부분이라는 뜻이 아니란 말이다.

이 책은 시간순서대로 각 장마다 한 가지의 주제를 중심으로 수학의 흐름을 설명한다. 수학사는 주제만 가지고 나열할 수도 없고, 시간 순으로만 배열할 수도 없기 때문이다. 수학을 논할 때는 무엇보다 먼저 과거를 말하지 않을 수 없다. 과거의 어느 한 시점에서 시작된 이야기들이 발전을 거듭하면서 지금 현재를 만들고 있기 때문이다.

▼ ‘수’에서 시작한 수학의 역사

수학은 수와 함께 시작했다. 오늘날의 수학은 단순히 수를 계산하는 수 자체보다 수의 구조, 패턴 그리고 유형을 다루는 학문으로 발달했지만, 여전히 수는 수학에서 근본적으로 중요한 개념이다. 수학의 역사는 수를 표시하기 위한 기호의 발명과 함께 시작한다. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9로 시작해, 어떤 크기라도 상상가능한 모든 수를 표시하는 수 체계는 비교적 최근에 발명되었다. 대략 1500년 전에 나타났던 이 체계가 십진법으로 확장되어 고도로 정확하게 수를 표시할 수 있게 된 것은 고작 450년밖에 되지 않는다. 여기에 우리 생활 깊숙이 스며들어 있는 컴퓨터 수 계산이 널리 퍼진 것은 겨우 20년 전부터다.

수가 없었다면, 지금과 같은 문명은 존재할 수 없었다. 메시지를 전달하고, 입력한 글자의 오류를 수정하고, 상품들을 추적하고, 또한 우리가 먹는 약이 안전하고 효험이 있도록 보장한다. 그리고 핵무기를 만들게도 하며, 폭탄과 미사일이 목표물에 도달하도록 유도한다.
이 모든 것의 시작, 즉 수의 시작은 1만 년 전 극동에서 나타난 작은 찰흙 물표에서 시작되었다. 누가 어떤 것을 얼마나 소유하고 있는지를 기록하기 위해 사용되기 시작한 원뿔, 구 그리고 달걀 모양의 물표가 바로 시작이었던 것이다. 원기둥, 원반 그리고 피라미드 모양까지, 곡식과 가축 그리고 기름 단지를 가리키는 기호를 시작으로 대단원의 불이 켜진 것이다.

▼ 인류사를 채운 위대한 수학자들

수학이 자연의 기본 법칙들을 알게 해주는 바탕임을 처음 일깨운 피타고라스 교파를 비롯해, 가장 유명한 그리스의 기하학자 유클리드, 아르키메데스, 시인이자 뛰어난 수학자였던 오마르 카이얌 또 로그와 삼각법을 발명한 선구자들 등등 우리는 역사 속 수학자들에게 너무나 많은 신세를 졌다. 페르마와 가우스 덕분에 수학은 한 단계 더 도약했으며, 뉴턴이라는 걸출한 인물이 수학사의 한 장을 장식하기도 했다. 그들 덕분에 내비게이션을 단 차로 목적지까지 헤매지 않고 한 번에 갈 수 있게 되었고, 인류 최고의 발명 가운데 하나인 컴퓨터는 우리의 생활을 완전히 바꿔버렸다. 또한 미적분방정식의 발견은 우리 삶을 지구에 국한시키지 않고 우주로 뻗어나갈 수 있게 했다.

수학의 선구자들이라고 해서 이 모든 것들의 놀라운 돌파구를 단박에 찾아낸 것은 아니다. 가끔씩은 수백 년 동안 막다른 골목에서 수없는 실패를 반복하기도 했다. 우리가 지금 보고 있는 수학이라고 부르는 정교하고 아름다운 체계는 지난 4천 년에 걸쳐 형성된 것이다. 수학은 때로 실용적 필요성 때문에 성장했고, 또 어떨 때는 자신만의 독자적인 길을 걷기도 했다. 그래서 때로는 놀랄 정도로 현실 세계에서 진가를 발휘하여 신기술의 발전과 새로운 세계관을 촉진했다.

현실 세계 그리고 인간의 상상력. 이 둘은 긴 세월 동안 수학이 자신의 능력과 아름다움을 길러내 영감을 얻을 수 있던 원천이다. 그래서 어느 한쪽만 발전을 거듭하는 것보다 더 중요한 것은 둘의 결합이다. 수학은 멈추지 않는다. 새로운 응용 사례들은 새로운 수학을 요구하며, 수학자들은 여전히 이 새로운 부름에 응답한다. 특히 생물학은 수학적 모형화와 자연계 이해와 관련하여 새로운 도전을 제기하고 있다. 본질적으로 수학은 새로운 개념과 새로운 이론을 촉진한다. 많은 중요한 추측들이 여전히 미해결 상태이지만 수학자들은 여전히 도전에 도전을 거듭하고 있다.